[maths] La terre plate ne sufirait même pas !

[the_oliver_2000]

moussaka, calcul à retenir ::si nous sommes cette année au pic:
production annuelle divisée par taux de depletion annuel egale urr. si courbe de hubbert.

mais plateau possible actuellement ou à la fin donc taux plus important de suite.

urr ??

[hyperion]

http://wiki.oleocene.org/index.php/Glossaire

[sceptique]

petite explication élémentaire pour les non-matheux (ou qui ont oublier !)
avec un déclin de 10% en partant de 10 000
année 0 10 000
année 1 9 000
année 2 8 100
année 3 7 290
année 4 6 561
année 5 5 905
année 6 5 314
année 7 4 880 (Edit 4880 et non 7880 grâce à Phyvette)

Et on constate qu'au bout de 7 ans on a en gros moitié moins. Et au bout de 14 ans il ne reste plus que le quart. Et au bout de 70 ans le milliéme (2*2* ...2 10 fois donne 1024).

La règle "empirique" pour connaitre le nombre d'années pour diviser par 2 est donc :
70 / taux
avec taux = 10 cela donne 7 ans
avec taux = 2 cela donne 35 ans
cela n'est valable qu'avec des taux "petits" ( moins de 10%)
Maintenant, version matheuse :

K : capital initial (dans l'exemple 10 000)
t : taux (10% soit 0.10)
1 - t = 0.90
R : reste
n : nbre années

R = K * (1 - t) exp(n)
ln R = ln K + ln (1-t) * n
n = (ln R - ln K) / ln (1 - t)
n = ln (R/K) / ln (1 - t)
si R/K = 0.5 on obtient le temps pour décroitre de moitié
maintenant t est petit donc ln (1-t) vaut à peu près -t
ln 0.5 = -0.7
n = -0.7 / -0.1 = 70 / 10 = 7 CQFD

[hyperion]

formidable et sans abuser tu peux nous faire la m^me avec l'urr ,la production au pic et tx de depletion

[GillesH38]

bon j'avais préparé un autre petit texte mathématique , ça completera celui de Sceptique

la version "continue" de l'accroissement par annuité est la fonction exponentielle (l'accroissement se fait alors de maniere continue et non par le versement d'interets tous les ans ).

une fonction exponentielle croissante (resp décroissante) est du type A exp(kt) (resp exp (-kt))

A est la valeur initiale à t = 0, k est la constante caractéristique de l'exponentielle.

Elle a une propriété fondamentale (c'est meme une sorte de définition de l'exponentielle) : au bout d'un temps T, la fonction est toujours multipliée (resp divisée) par le même facteur X.

c'est à dire f(t+T) = X f(t)

X est constant et ne dépend que de T par X = exp(kT) (ou exp(-kT) )

le taux de croissance (ou de décroissance) annuel , c'est la variation relative de la fonction apres un an, donc (f(t+1)-f(t))/f(t)

on voit tout de suite que c'est (exp(k)-1) (ou exp(-k) -1) , donc c'est constant

Pour k petit, on a exp(k) - 1 = k : on voit donc que k n'est rien d'autre que ce taux de croissance (ou -k quand ça décroit), qui reste constant (et inversement, d'où la loi des interets composés à taux constant, ça donne une exponentielle).


comme au bout d'un temps T , la fonction a été multiplié (ou divisée) par exp(kT), on peut définir des temps particuliers

* le temps de doublement (resp division par 2) tel que exp(kT) = 2 on trouve T = ln(2)/k = 0,7/k = 70/(100*k)

avec 100*k = taux exprimé en %

* le temps T=1/k = 100 /(100*k) au bout duquel la fonction a été multipliée par e ou par 1/e : c'est proche du précédent à 30 % près.

En fait il faut se souvenir qu'une croissance ou une décroissance à x % par an correspond à un temps "caractéristique" de doublement ou de division par deux de 70/x

par exemple 1 % -> 70 ans
2% ->35 ans
7% -> 10 ans

etc...


du fait que l'exponentielle double tous ces temps là, on s'aperçoit vite que ça donne un ordre de grandeur de la durée du phénomène : ça ne peut pas durer beaucoup plus que quelques temps de doublement, ou alors ça devient soit catastrophiquement grand, soit minusculement petit. Donc le taux de croissance (resp décroissance) fixe automatiquement la durée du phénomène en question : quelques fois l'inverse de ce taux.

Pour le lien avec les URR, ca vient du fait que si la production décroit exponentiellement après le pic, elle est de la forme Pmax exp(-kt). La quantité totale extraite apres le pic sera alors l'intégrale de cette fonction, et les mathématiques élementaires nous disent que c'est Pmax/k

d'ou la loi tres simple :

URR (restant apres le pic) = production maximale au pic / taux de décroissance annuel

ou taux de décroissance annuel = production maximale /URR qui n'est autre que l'invesre du fameux rapport R/P, qu'on nous présente comme "le temps qu'il nous reste avant d'épuiser le pétrole" (30 à 40 ans donc)

On voit donc l'interprétation correcte de ce temps : ce n'est pas le temps pendant lequel on est encore tranquille, puisque les problemes demarrent des le pic ! en revanche, c'est le temps caractéristique de l'exponentielle, c'est à dire le temps pendant lequel la prodcution va diminuer d'un facteur 1/e (qui n'est pas tres loin de 1/2).

C'est pour ça que je dis qu'apres le pic, tout ne va pas s'effondrer brutalement. Le rapport R/P = 30 à 40 ans signifie aussi que la décroissance s'effectuera sur ce genre de temps, a moins que la production ne chute beaucoup plus brutalement, ce qui signifie qu'on arreterait d'extraire le pétrole bien avant la fin des réserves. Je n'en vois pas clairement la raison physique ...




.

[sceptique]

Le texte de Gilles est la version mathématique rigoureuse. Rien à redire. Toujours pour les néophytes voici une version plus "intuitive" mais moins rigoureuse.

on part de 10 000 mais chaque année on divise par 2 (colonne 2 production, colonne 3 : cumul) :

Code : Tout sélectionner

annee0 10000 10000
annee 1 5000 15000
annee 2 2500 17500
annee 3 1250 18750
annee 4  625 19375
annee 5  312 19687
annee 6  156 19843
annee 7   78 19921
annee 8   39 19960
annee 9   19 19979
annee 10   9 19988

on "voit" que l'on "converge" vers 20000.


Maintenant avec un taux plus réaliste de 10% et un départ à 100 000

Code : Tout sélectionner

annee 0 100000 100000
annee 1  90000 190000
annee 2  81000 271000
annee 3  72900 343900
annee 4  65610 409510
annee 5  59049 468559
annee 6  53144 521703
annee 7  47829 569532
annee 8  43046 612578
annee 9  38741 651319
annee 10 34866 686185
annee 11 31379 717564
annee 12 28241 745805
annee 13 25416 771221
annee 14 22874 794095
annee 15 20586 814681
annee 16 18527 833208
annee 17 16674 849882
annee 18 15006 864888
annee 19 13505 878393
annee 20 12154 890547
annee 21 10938 901485
annee 22  9844 911329
annee 23  8859 920188
annee 24  7973 928161
annee 25  7175 935336
annee 26  6457 941793
annee 27  5811 947604
annee 28  5229 952833
annee 29  4706 957539
annee 30  4235 961774

Si on continuait on arriverait à la convergence vers 1 000 0000
le code informatique "bash" (en arithmétique entière) correspondant pour les linuxiens :

Code : Tout sélectionner

let k=100000
let s=k
for j in 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
do
    let k=k*9/10
    let s=s+k
    echo annee $j $k $s >> toto
done

Et maintenant l'explication mathématique mais niveau collège (un peu plus ...). Celle de Gilles étant plutôt Bac S + 1.
(1 + x)(1 - x) = 1 - x^2 (identité remarquable 4° ou 3° notation x^2 = x² = x * x)
(1 + x + x^2)(1 - x) = 1 - x^3 (il suffit de développer, un peu fastidieux. x^3 = x * x * x )
(1 + x + x^2 + x^3)(1 - x) = 1 - x^4
ainsi de suite ...
(1 + x + ... x^n)(1 - x) = 1 - x^p (avec p = n+1 ci dessus n=3 p=4)

Reprenons notre exemple pratique avec un taux de déclin de 10%.
taux = 10% = 0.10
x = 1 - 10% = 1 - 0.1 = 0.9
1 - x = 0.1 = taux
on "voit" bien que la production cumulée, si on part de 1 est :
(1 + 0.9 + 0.9^2 + 0.9^3 + .... + 0.9^n)(1 - x) = 1 - x^p (p = n+1)
ce qui donne (en reprenant les chiffres du post un peu plus haut : )
(1 + 0.9 + 0.81 + 0.729 + ...) * (1 - x) = 1
Car que vaut donc 0.9^p avec p "très grand" ? zéro !
Et donc la production cumulée vaut
1 + 0.9 + 0.81 + 0.729 + ... = 1 / (1 - x) = 1 / taux = 10

avec un taux de 10% en partant de 1 on arrive à un cumul de production de 1 / taux = 1 / 0.10 =10
de manière analogue
avec un taux de 5% en partant de 1 on arrive à un cumul de production de 1 / taux = 1 / 0.05 = 20
avec un taux de 2% en partant de 1 on arrive à un cumul de production de 1 / taux = 1 / 0.02 = 50

Pour connaitre la production finale il suffit donc de prendre l'inverse du taux de déclin.

Attention ! Ceci n'est pas une démonstration mathématique (voir celle de Gilles pour cela). Mais elle permet de "comprendre" le résultat.

application pétrolière
production 32 Gb déclin 5% production cumulée finale 30 * (1 / 5%) = 640
production 32 Gb déclin 3% production cumulée finale 30 * (1 / 3%) = 1070
production 32 Gb déclin 2% production cumulée finale 30 * (1 / 2%) = 1600

La réalité est donc quelque part entre 2% (version optimiste) et 5% (version très pessimiste).
A noter qu'avec 2% la production est de
16 Gb au bout de 35 ans
8 Gb au bout de 70 ans
4 Gb au bout de 105 ans
2 Gb au bout de 140 ans (je pense qu'à ce stade, et même avant, on laissera le reste en terre).

[phyvette]

petite explication élémentaire pour les non-matheux (ou qui ont oublier !)
avec un déclin de 10% en partant de 10 000
année 0 10 000
année 1 9 000
année 2 8 100
année 3 7 290
année 4 6 561
année 5 5 905
année 6 5 314
année 7 7 880
Et on constate qu'au bout de 7 ans on a en gros moitié moins.

Faut il lire 4 880 ? Sans doute une coquille. Merci pour la démo.

[grand gravelot]

On parle souvent des terraplatistes mais c'est intéréssant de voir comment ils nous perçoivent.Le lien va vers un livre consultable en ligne sur les enjeux energétiques (le monde et l'énergie samuele Furari 2007)

http://books.google.fr/books?id=u7VWyfC ... output=htm

Pas mal de choses intéréssantes , surtout le chapitre sur les estimations des reserves et des consommations futures toutes energies ( triplement d'ici 2050, on peut réver).
http://books.google.fr/books?id=u7VWyfC ... output=htm

On comprend mieux les décisions politiques suite au survol de ce livre (très documenté) qui reprend les prospectives des experts mondiaux.
L'auteur parle de 50 champs pétrolifère non develloppés en Arabie et Irak.

[Raminagrobis]

Dans le Monde Diplomatique de janvier, un intéressant dossier sur l'énergie avec différents scénarios... bref, pas mal sur la déplétion en général mais très succint sur les conséquences purement économiques relatives au décrochement offre / demande.

Tout ça pour en venir au laïus de clôture du dossier qui illustre le principe de la croissance exponentielle avec des bactéries, puis avec la consommation énergétique mondiale (j'utilise d'autres chiffres mais on arrive au même résultat) :

- le soleil rayonne 3,85 x 10^26 W dans toutes les directions
- la terre en intercepte 1,76 x 10^17 W, soit 1/2 milliardième
- la production énergétique des terriens est de 1/13000 de cette quantité
Donc, on peut se dire que grâce au solaire, on aura de l'énergie pour toujours.

D'autre part, supposons que notre économie a besoin de 1% de croissance pour ne pas nous péter une artère, donc autant de croissance en consommation énergétique.

Là, je ressort les maths et je dis : on consommera X fois plus d'énergie au bout de y = ln(X)/ln(1.01) années, soit ...
- la totalité de l'énergie solaire reçue par la terre dans 350 ans
- la totalité de l'énergie solaire dans 3100 ans
donc à vos panneaux solaires et vos chtites fusées de suite !

PS : capter la totalité de l'énergie solaire, ça s'appele construire une sphère de Dyson, et ya du boulot

C'est un exemple que je donne souvent, même si je le prend avec 2% de croissance, ce qui met "toute l'énergie du soleil" dans 1500 ans. Quand les gens répondent que c'est un délai délirant, je leur fait remarque qu'à l'échelle des civilisations c'est certes un grand interval de temps, mais pas délirant.
* L'Egypte pharaonique a duré deux fois plus que ça
* La Chine impériale a duré trois fois plus que ça.
* Il y a 1500 ans, toutes les grandes religions actuelles sauf l'islam étaient déjà là.
* Il y a 1500 ans, plusieurs institutions qui existent encore de nos jours étaient déjà en place : l'Eglise catholique, l'Eglise copte, la monarchie japonaise ...
* Plusieurs dizaines de livres que l'ont lit encore étaient déjà écrits, la Bible, Platon, Aristote, mais aussi Sun-Tzu.

a noter que tjrs avec 2% par an, dans 1535 ans il faut une 2e étoile.

[GillesH38]

et 1200 ans après, cent milliards d'étoiles donc toute la galaxie. Et 1200 ans encore après, cent milliards de galaxies soit tout l'Univers visible. Le tout en moins de temps que depuis le début des temps historiques (l'invention de l'écriture).

[akochan]

Euh il y a une question qui m'interpelle depuis un certain temps. On nous bourre le mou sans cesse avec les voitures electriques en europe et aux etats unis comme etant LA solution a nos problemes.
J'aurais voulu savoir combien il faudrait construire de nouvelles centrales nucleaires pour remplacer toutes les voitures a moteur thermique, sans compter sur le fait que les centrales existantes vieillissent
Je n'ai jamais entendu parler de ce probleme par nos politiques

[phyvette]

J'aurais voulu savoir combien il faudrait construire de nouvelles centrales nucleaires pour remplacer toutes les voitures a moteur thermique ?

Pour la consommation des voitures électriques, techniquement, cela ne nécessite pour la France aucune centrale supplémentaire. J'ai déjà fait la démonstration sur une dizaine (???) de fils. Résumé :

Lire la suite là.

[grand gravelot]

J'aurais voulu savoir combien il faudrait construire de nouvelles centrales nucleaires pour remplacer toutes les voitures a moteur thermique ?

Pour la consommation des voitures électriques, techniquement, cela ne nécessite pour la France aucune centrale supplémentaire. J'ai déjà fait la démonstration sur une dizaine (???) de fils. Résumé :

Lire la suite là.

D'accord avec ta démonstration mais cela ne tient pas compte des disparités géographiques.Il me semble que le réseau Ile de France comme celui de la Bretagne est assez fragile.La théorie qui voudrait que l'on dispose de l'électricité uniquement la nuit pour les voitures est un peu légère.Pas sùr que cent milles VE branchés en même temps en Bretagne un jour de pic de conso n' entraine pas des délestages.
Pour le nombre de centrales nuk à construire au niveau mondial ,dans le film A crude Awakening , on avance le chiffre de 10 000 pour remplacer le pétrole. (contre 435 actuellement).

[phyvette]

Extraction, fusion et UP pour Glycogène.

Pareil pour cette discussion, une des 1ères sur oléocène (janvier 2005) à expliquer le problème des exponentielles. Je ne connaissais pas le forum à l'époque, mais j'ai plaisir à relire certaines discussions datant de mes débuts sur oléocène, ou à y faire référence pour montrer à un nouveau que l'on discute de telle chose depuis longtemps.

Ce sont vraiment les "racines" d'oléocène qui disparaissent....

C'est toute l'utilité du sujet "LA MODÉRATION DU FORUM", une demande légitime doit être respectée.
Une mauvaise perception de la pertinence d'un sujet possible.

Rien d'important ne disparaît en fait, seules les scories évidentes ne méritent pas de conservation.